Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+c（a≠0）的圖象過邊長(zhǎng)為1的正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，則ac的值為（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、-

  2

• D、-

  2

  2

Answer 1

分析：要求ac的值，就要求出a、c的值，也就是要求出二次函數(shù)的解析式．要求解析式就要求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，要求坐標(biāo)根據(jù)正方形的性質(zhì)就可以解決問題而求出結(jié)果．

解答：解：作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∴∠BDO=90°，
∵四邊形ABOC是正方形，
∴AB=BO=CO=AC=1，∠AOB=45°，
∴∠BOD=∠DBO=45°，
∴BD=DO，
在Rt△ABO和Rt△BDO中由勾股定理得
AO=

2

，BD=DO=

2

2

，
∴A（0，

2

），B（-

2

2

，

2

2

），
∴

2 =c 2 2 =(- 2 2 )2a+c

，
解得：

a=- 2 c= 2

，
∴ac=-

2

×

2

=-2．
∴故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的系數(shù)的方法．