Question

如圖，在平面直角坐標系中Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0），B（0，2）拋物線y=ax²+ax-2經過點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線（對稱軸的右側）上是否存在兩點P、Q，使四邊形ABPQ為正方形？若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）由Rt△AOB≌Rt△CDA，得OD=2+1=3，CD=1
∴C點坐標為（-3，1），
∴拋物線經過點C，
∴1=a（-3）²+a（-3）-2，
∴a=

1

2

，
∴拋物線的解析式為y=

1

2

x²+

1

2

x-2；

（2）在拋物線（對稱軸的右側）上存在點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形．
以AB為邊在AB的右側作正方形ABPQ，過P作PE⊥OB于E，QG⊥x軸于G，可證△PBE≌△AQG≌△BAO，

∴PE=AG=BO=2，BE=QG=AO=1，
∴P點坐標為（2，1），Q點坐標為（1，-1）．
由（1）拋物線y=

1

2

x²+

1

2

x-2，
當x=2時，y=1；當x=1時，y=-1．
∴P、Q在拋物線上．
故在拋物線（對稱軸的右側）上存在點P（2，1）、Q（1，-1），使四邊形ABPQ是正方形．