Question

【題目】已知拋物線y＝x2+（m+1）x﹣m﹣2（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，不論m取何正數(shù)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的⊙P恒過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】(0,1)

【解析】

由題意根據(jù)已知條件得到求出OA=2，OB=m+2，OC=m+2，判斷出∠OCB=∠OAF，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解：令y＝0，

∴x2+（m+1）x﹣m﹣2＝0，

∴（x﹣1）[x+（m+2）]＝0，

∴x＝1或x＝﹣（m+2），

∴A（1，0），B（﹣2，0），

∴OA＝1，OB＝m+2，

令x＝0，

∴y＝﹣m﹣2，

∴C（0，﹣m﹣2），

∴OC＝m+2，

如圖，

∵點(diǎn)A，B，C在⊙P上，

∴∠OCB＝∠OAF，

在Rt△BOC中，tan∠OCB＝＝＝1，

在Rt△AOF中，tan∠OAF＝＝＝1，

∴OF＝1，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）；

故答案為：（0，1）．