Question

如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度變短了

 

米．

Answer 1

分析：在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，根據(jù)三角形的相似比解答．

解答：解：
∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴

MA

MO

=

AC

OP

，即

MA

MA+20

=

1.6

8

，
解得，MA=5米．
即小明在A點(diǎn)的身影的長(zhǎng)度為5米．
同理：∠NBD=∠NOP=90°，∠BND=∠ONP，
∴△NBD∽△NOP，
∴

BN

ON

=

BD

OP

，
∴

BN

ON-BN

=

BD

OP-BD

，
∴

BN

20-14

=

1.6

8-1.6

，
解得，NB=1.5米，
∴5-1.5=3.5米，
∴小明的身影變短了3.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．