Question

如圖，路燈（O點）距地面6米，身高1.5米的小明從距離路燈的底部（A點）18米的C點，沿AC所在的直線行走12米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？

Answer 1

分析：先根據題意判斷出△CDM∽△AON，△BEN∽△AON，由相似三角形的對應邊成比例即可求出CM、BN的值，比較出其大小即可．

解答：解：∵OA⊥AM，DC⊥AM，
∴OA∥DC，
∴

CD

AO

=

CM

AC+CM

，即

1.5

6

=

CM

18+CM

，解得CM=6m；
同理可得，△BEN∽△AON，
∴

BE

AO

=

BN

AB+BN

，即

1.5

6

=

BN

BN+(AC-BC)

=

BN

BN+(18-12)

，解得BN=2m，
∵6m＞2m，
∴CM＞BN，
∴身影變短了，變短了6m-2m=4m．
答：身影變短了，變短了4米．

點評：本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比的知識是解答此題的關鍵．