Question

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC．

(1)求證：四邊形AEFG是平行四邊形；

(2)當∠FGC＝2∠EFB時，□AEFG是哪種特殊的平行四邊形？請證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC 　　∴∠B＝∠C(1分)　　∵GF＝GC　　∴∠GFC＝∠C(2分) 　　∴∠B＝∠GFC　　∴AE//GF(3分) 　　∵AE＝GF　　∴四邊形AEFG是平行四邊形(4分) 　　(2)答：AEFG是矩形(5分) 　　證明：∵∠GFC＝∠C　　∴∠FGC＝180°－2∠GFC 　　∵∠FGC＝2∠EFB　　∴2∠EFB＝180°－2∠GFC 　　∴∠EFB＋∠GFC＝90°　　∴∠EFG＝90°(6分) 　　∴AEFG是矩形(7分)