Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正確的是_________．(填序號)

Answer 1

【答案】②③④

【解析】試題解析：根據已知條件不能推出OA=OD，∴①錯誤；

∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥EF，∴②正確；

∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，

∴四邊形AEDF是矩形，

∵AE=AF，

∴四邊形AEDF是正方形，∴③正確；

∵AE=AF，DE=DF，

∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正確；

∴②③④正確，