Question

如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，求

CA+CB

CD

的值．

Answer 1

連接AD、DB；作BE∥CD交AC延長線于E．
∵CD平分∠ACB，∠ACB=120°，
∴∠E=∠ACD=60°，∠ECB=60°，
∴△BEC為等邊三角形，
∴BE=EC=CB，
∵∠ADB=180°-∠ACB=∠ECB=60°，AD=BD，
∴△ADB為等邊三角形，
∴AD=DB=AB，
在△ABE與△DBC中，

AB=DB ∠BAE=∠BDC BE=BC

，
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴CD=AE=AC+CE=CA+CB，
∴

CA+CB

CD

=1．