Question

如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，過A作x軸的平行線，交函數y=-

2

x

（x＜0）的圖象于B，交函數y=

6

x

（x＞0）的圖象于C，過C作y軸的平行線交BO的延長線于D．
（1）如果點A的坐標為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；
（2）如果點A的坐標為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；
（3）在（2）的條件下，求四邊形AODC的面積．

Answer 1

（1）∵A（0，2），BC∥x軸，
∴B（-1，2），C（3，2），
∴AB=1，CA=3，
∴線段AB與線段CA的長度之比為

1

3

；

（2）∵B是函數y=-

2

x

（x＜0）的一點，C是函數y=

6

x

（x＞0）的一點，
∴B（-

2

a

，a），C（

6

a

，a），
∴AB=

2

a

，CA=

6

a

，
∴線段AB與線段CA的長度之比為

1

3

；

（3）∵

AB

AC

=

1

3

，
∴

AB

BC

=

1

4

，
又∵OA=a，CD∥y軸，
∴

OA

CD

=

AB

BC

=

1

4

，
∴CD=4a，
∴四邊形AODC的面積為=

1

2

（a+4a）×

6

a

=15．