Question

過點P（1，2）作直線，使它與兩坐標軸圍成的面積為4，這樣的直線可以作

 

條．

Answer 1

分析：設直線的解析式是y=kx+b，直線經過點（1，2）則得到：k+b=2．再根據三角形的面積是4，就可得到一個關于k，b的方程組．判斷方程組解得個數即可．

解答：解：y=kx+b，直線經過點（1，2）則得到：k+b=2①，
在y=kx+b中，令x=0，解得y=b．
令y=0，x=-

b

k

．
根據直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為4．
得到：

1

2

|-

b

k

|•|b|=4．
即b²=8|k|②，
由①得：b=2-k．代入②得：4-4k+k²=8|k|③，
當k＞0時，③變形為：k²-12k+4=0．
∵△=12²+4×4=160，
∴k=

12± 160

2

=6±2

10

，
∵k＞0，
∴k=6+

10

；
當k＜0時，③變形為：k²+4k+4=0．
解得：k=-2，
∴這樣的直線可以作2條．
故答案為：2．

點評：此題考查了一次函數的應用．注意把判斷直線的條數的問題轉化為判斷一元二次方程的解的個數的問題是解決本題的關鍵．