Question

（2005•十堰）如圖，已知拋物線(xiàn)y=x²-2x+n與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，其頂點(diǎn)是C，D是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)n的取值范圍．
（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（4）若直線(xiàn)y=x+1分別交x軸于E，交y軸于F，問(wèn)△BDC與△EOF是否有可能全等？如果有可能全等請(qǐng)給出證明；如果不可能全等請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因此令y=0，得出的方程的△＞0，據(jù)此可求出n的取值范圍．
（2）本題用公式法或配方法求解均可．
（3）可求出A、B的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得出BA的長(zhǎng)（也可用韋達(dá)定理求解）．
（4）先根據(jù)直線(xiàn)的解析式求出OE，OF的長(zhǎng)，然后看這兩個(gè)直角三角形的對(duì)應(yīng)邊能否對(duì)應(yīng)相等即可．
解答：解：（1）令y=0，則有：x²-2x+n=0，
依題意有：△=4-4n＞0，
∴n＜1．
由于拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，
因此0＜n＜1．

（2）y=x²-2x+n=（x-1）²+n-1，
∴C（1，n-1）．

（3）令y=0，x²-2x+n=0，
解得x=1+，x=1-，
∴B（1+，0），A（1-，0），
∴AB=2．

（4）易知：E（-，0），F(xiàn)（0，1），
∴OE=，OF=1．
由（2）（3）可得BD=，CD=1-n，
①當(dāng)OE=CD時(shí)，1-n=，=≠1，因此BD≠OF，
∴兩三角形不可能全等．
②當(dāng)OE=BD時(shí)，=，1-n=≠1，因此CD≠OF，
∴兩三角形不全等．
綜上所述，△BDC與△EOF不可能全等．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)．