Question

（2005•十堰）如圖，D是△ABC外角∠ACE的平分線上一點，DF⊥AC于F，DE⊥BC交延長線于E．
（1）求證：CE=CF；
（2）找一點D′，使得DFD′E是菱形，請你畫出草圖，并簡要敘述D′的位置．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可得DF=DE．再利用HL判定△DFC≌△DEC，得到CE=CF；
（2）連接EF交DC于點O，延長DC到D′，使OD′=DO．
由△DFC≌△DEC得到∠FDC=∠EDC；根據等腰三角形的三線合一性質得到DC⊥EF，OE=OF；再根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得到四邊形DFD’E是菱形．
解答：（1）證明：∵D是△ABC外角∠ACE的平分線上一點，DF⊥AC于F，DE⊥BC交延長線于E，
∴DF=DE．
∵DC=DC′，
∴△DFC≌△DEC．
∴CE=CF．

（2）解：連接EF交DC于點O，延長DC到D′，使OD′=DO．
∵△DFC≌△DEC，
∴∠FDC=∠EDC，
∴DC⊥EF，OE=OF．
∵DO=D′O，
∴四邊形DFD’E是菱形．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定及菱形的判定的理解及掌握．