Question

【題目】一方有難八方支援，某市政府籌集抗旱必需物資120噸打算運往災區，現有甲、乙、丙三種車型可供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）

(1)若全部物資都用甲、乙兩種車來運送，需運費8200元，則分別需甲、乙兩種車各幾輛？

(2)為了節約運費，該市政府共調用16輛甲、乙，丙三種車都參與運送物資，試求出有幾種運送方案，哪種方案的運費最省？其費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）需甲車型8輛，需車型10輛；（2）有二種運送方案：①甲車型6輛，乙車型5輛，丙車型5輛；②甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛；方案②運費最省，最少運費是7800元．

【解析】

（1）設需甲車x輛，乙車y輛，根據運費8200元，總噸數是120，列出方程組，再進行求解即可；

（2）設甲車有x輛，乙車有y輛，則丙車有z輛，列出等式，再根據x、y、z均為正整數，求出x，y的值，從而得出方案，再根據根據三種方案得出運費解答即可；

解：：（1）設需甲車型x輛，乙車型y輛，

得：解得 ，

答：需甲車型8輛，需車型10輛；

（2）設需甲車型x輛，乙車型y輛，丙車型z輛，得： ，

消去z得，

因x，y是非負整數，且不大于16，得y=0，5，10，15，

由z是非負整數，解得 ， ， ，

有二種運送方案：

①甲車型6輛，乙車型5輛，丙車型5輛，

運費為：400×6+500×5+600×5=7900，

②甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛，

運費為：400×4+500×10+600×2=7800，

所以方案②運費最省，最少運費是7800元．