Question

若實數a、b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，則

b-1

a-1

+

a-1

b-1

的值為

 

．

Answer 1

分析：當a≠b時由實數a、b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，可把a，b看成是方程x²-8x+5=0的兩個根，根據根與系數的關系即可求解；
當a=b時代入即可得出答案．

解答：解：當a≠b時，由實數a、b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，可把a，b看成是方程x²-8x+5=0的兩個根，
∴a+b=8，ab=5，
∴

b-1

a-1

+

a-1

b-1

=

(b-1)2+(a-1)2

(a-1)(b-1)

=

a2+b2-2(a+b)+2

ab-(a+b)+1

=

(a+b)2-2ab-2(a+b)+2

ab-(a+b)+1

=

64-10-16+2

5-8+1

=

40

-2

=-20，
當a=b≠1時，∴

b-1

a-1

+

a-1

b-1

=

a-1

a-1

+

a-1

a-1

=1+1=2，
故答案為：-20或2．

點評：本題考查了根與系數的關系，難度中等，關鍵掌握根與系數的關系，但不要忽視a=b時的情況．