Question

若實數a、b滿足a²+ab+b²=1，且t=ab-a²-b²，則t的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先將兩式進行相加再相減，得出a+b，ab有關t的關系式，再構造一元二次方程，利用根的判別式大于等于0解決．

解答：解：∵

a2+ab+b2 =1 t=ab-a2-b2

，
∴解得：ab=

t+1

2

，
∵a²+b²=

1-t

2

，
∴（a+b）²=

t+3

2

≥0，
∴-3≤t，
假設a，b是關于x的一元二次方程，
∴x ²+（a+b）x+ab=0，
∴x ²+

t+3 2

x+

t+1

2

=0，
∵b²-4ac≥0，

t+3

2

-2（t+1）≥0，
解得：t≤-

1

3

．
則t的取值范圍是：-3≤t≤-

1

3

．
故答案為：-3≤t≤-

1

3

．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，利用兩根構造一元二次方程，根據根的判別式求解，是解決問題的關鍵．