Question

【題目】為了支援災區學校災后重建,我校決定再次向災區捐助床架60個,課桌凳100套.現計劃租甲、乙兩種貨車共8輛，將這些物質運往災區,已知一輛甲貨車可裝床架5個和課桌凳20套, 一輛乙貨車可裝床

架10個和課桌凳10套.

(1)學校安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運到災區有哪幾種方案?

(2)若甲種貨車每輛要付運輸費1200元,乙種貨車要付運輸費1000元,則學校應選擇哪種方案,使運輸費

最少?最少運費是多少?

Answer 1

【答案】（1）有3種方案，見解析；（2）8400元.

【解析】(1)設可租用甲種貨車x輛,乙種貨車輛,因為要一次性運送,所以所裝的貨物應該不少已60個床架和100套桌椅,根據題目所給的其他條件可列出不等式組.

(2)因為甲種貨車每輛須付運費1200元,乙種貨車要付1000元,所以乙種貨車越多越省錢.選擇方案可算出費用.

（1）設學校租甲種貨車x輛,則租乙種貨車（8－x）輛，

依題意，得 ，

解不等式組，得，

∵x為正整數，

∴ x的值為2，3，4.

∴學校安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運到災區有3種方案：

方案1：租甲種貨車2輛,租乙種貨車6輛；

方案2：租甲種貨車3輛,租乙種貨車5輛；

方案3：租甲種貨車4輛,租乙種貨車4輛.　

（2）因為甲種貨車每輛要付運輸費1200元,乙種貨車要付運輸費1000元,

且甲、乙兩種貨車共租8輛，所以租甲種貨車越少，運輸費越少.

所以方案1：租甲種貨車2輛,租乙種貨車6輛運輸費最少，

此時運輸費為1200×2＋1000×6＝8400（元）.