Question

繞側面一周，再回到點的最短的路線長是             

Answer 1

試題考查知識點：兩點間線段最短
思路分析：把圓錐剪開平鋪，利用公理“兩點間線段最短”判斷最短距離，然后利用三角形有關知識進行計算
具體解答過程：
如圖所示。以母線OA剪開，并展開成一個扇形OABA′，連接AA′。根據公理“兩點間線段最短”，AA′的線段長就是所求的最短距離。

∵原圓錐的母線長OA=，底面周長為L=2πr=2π×1=2π
∴扇形OABA′的半徑為R=3，而弧ABA′的長度L′=L=2π，
以R=3為半徑的圓的周長為2πR=2π×3=6π
∴扇形OABA′中弧ABA′所對的圓心角為∠AOA′=×360°=120°
做OC⊥AA′，垂足為C，
∵OA=OA′
∴∠AOC=∠AOA′=60°，AC=A′C=AA′
∴AC=OA·sin∠AOC=3×sin60°=
∴AA′=2AC=2×=
即從點出發繞側面一周，再回到點的最短的路線長是
試題點評：化繁為簡，化立體為平面，這是這道題目的特點，也是一種解決問題的好思路。