Question

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，分別以各頂點為圓心在正方形內作四條圓弧，使它們所在的圓外切于點E，F，G，H．則圖中陰影部分外圍的周長是       （結果保留）．

Answer 1

2

圖中陰影部分周長是由4條弧構成，每條弧都是圓周長，而且相鄰兩條弧半徑之和等于正方形邊長2，所以運算如下：
圓周長=2πr,  圓周長=×2πr=πr
設AH=r₁ ,HD=r₂ , CF=r₃ , BF=r₄，所以r₁+ r₂="2" ，r₃ + r₄ =2
所以，陰影部分周長=πr₁ +πr₂ +πr₃ +πr₄
                          =π（r₁+ r₂₊ r₃ + r₄）
=π（2+2）
=2π