Question

【題目】如圖，中，，，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒.

（1）出發(fā)2秒后，求的周長(zhǎng).

（2）問(wèn)為何值時(shí)，為等腰三角形？

（3）另有一點(diǎn)，從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)為何值時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分？

Answer 1

【答案】（1）cm；（2）當(dāng)為3秒、5.4秒、6秒、6.5秒時(shí)，為等腰三角形；（3）或或秒

【解析】

（1）根據(jù)速度為每秒1cm，求出出發(fā)2秒后CP的長(zhǎng)，然后就知AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求得PB的長(zhǎng)，最后即可求得周長(zhǎng)；

（2）分點(diǎn)P在邊AC上和點(diǎn)P在邊AB上兩種情況求解即可；

（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)在上，在上；②當(dāng)點(diǎn)在上，在上；③當(dāng)點(diǎn)在上，在上.

解：（1）如圖1，由，，，

∴，

動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，

∴出發(fā)2秒后，則，

∴AP=2，

∵，

∴，

∴的周長(zhǎng)為：.

（2）①如圖2，若在邊上時(shí)，，

此時(shí)用的時(shí)間為，為等腰三角形；

②2若在邊上時(shí)，有三種情況：

（ⅰ）如圖3，若使，此時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程為，

所以用的時(shí)間為，為等腰三角形；

（ⅱ）如圖4，若，作于點(diǎn)，

∵，

∴CD=，

在中，

，

所以，

所以運(yùn)動(dòng)的路程為，

則用的時(shí)間為，為等腰三角形；

（ⅲ）如圖5，若，此時(shí)應(yīng)該為斜邊的中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的路程為，

則所用的時(shí)間為，為等腰三角形；

綜上所述，當(dāng)為、、、時(shí)，為等腰三角形；

（3）①3÷2=1.5秒，如圖6，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，，

∵直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分，

∴，∴，符合題意；

②(3+5) ÷2=4秒，如圖7，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，，

∵直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分，

∴，，符合題意；

③12÷2=6秒，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，，

∵直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分，

（ⅰ）當(dāng)AP+AQ=周長(zhǎng)的時(shí)，如圖8，

∴，，符合題意；

（ⅱ）當(dāng)AP+AQ=周長(zhǎng)的時(shí)，如圖9，

∴，∴；

∵當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，

∴這種情況應(yīng)該舍去.

綜上，當(dāng)為或或秒時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分.