Question

【題目】如圖，已知一次函數y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數的圖象分別交于C、D兩點，點D（2，﹣3），點B是線段AD的中點．

（1）求一次函數y1=k1x+b與反比例函數的解析式；

（2）求△COD的面積；

（3）直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=﹣x﹣，y2=-（2）（3）當x＜﹣4或0＜x＜2時，y1＞y2

【解析】

試題分析：（1）把點D的坐標代入y2=利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，作DE⊥x軸于E，根據題意求得A的坐標，然后利用待定系數法求得一次函數的解析式；

（2）聯立方程求得C的坐標，然后根據即可求得△COD的面積；

（3）根據圖象即可求得．

試題解析：（1）∵點D（2，﹣3）在反比例函數y2=的圖象上，

∴k2=2×（﹣3）=﹣6，

∴y2=-；

作DE⊥x軸于E，

∵D（2，﹣3），點B是線段AD的中點，

∴A（﹣2，0），

∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的圖象上，

∴，

解得k1=﹣，b=﹣，

∴y1=﹣x﹣；,

（2）由，

解得，，

∴C（﹣4，），

∴=×+×2×3=；

（3）當x＜﹣4或0＜x＜2時，y1＞y2．