Question

（本小題滿分12分）某班同學到野外活動，為測量一池塘兩端A、B的距離，設計了幾種方案，下面介紹兩種：（I）如圖（1），先在平地取一個可以直接到達A、B的點C，并分別延長AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后測出DE的距離即為AB的長。（II）如圖（2），先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離。閱讀后回答下列問題：

1.（1）方案（I）是否可行？為什么？

2.（2）方案（II）是否切實可行？為什么？

3.（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是           ；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？

4.（4）方案（II）中，若使BC=n·CD，能否測得（或求出）AB的長？理由是        ，若ED=m，則AB=      。

 

Answer 1

 

1.（1）方案（I）可行；

∵DC=AC，EC=BC且有對頂角∠ACB=∠DCE，

∴△ACB≌△DCE（SAS）， ∴AB=DE，

∴測出DE的距離即為AB的長。故方案（I）可行。（3分）

2.（2）方案（II）可行；

∵AB⊥BC，DE⊥CD， ∴∠ABC=∠EDC=90°，

又∵BC=CD，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC， ∴AB=ED，

∴測出DE的長即為AB的距離。故方案（II）可行。（6分）

3.（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是作直角三角形；

若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD， ∴△ABC∽△EDC，

∴， ∴只要測出ED、BC、CD的長，即可求得AB的長。

∴ED的長不等于AB的長，∴方案（II）不成立。（9分）

4.（4）根據（3）中所求可以得出，∴， ∵BC=n•CD，

∴ ABED=n，求出DE即可得出答案，

當ED=m，則AB=mn。（12分）

解析:略