Question

在一條筆直的河道上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B 港口出發，沿直線勻速駛向C港，最終到達C港．設甲、乙兩船行駛x(h)后，與B港的距離分別為y₁、y₂(km)，y₁、y₂與x的函數關系如圖所示(點P、Q為圖象的交點)．

（1）填空：A、C兩港口間的距離為      km，a＝    ；
（2）求y₁與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義。

Answer 1

（1）120，3；（2）；
（3），當行駛小時時，甲、乙兩船到B港的距離都是km

試題分析：（1）從圖象可以看出A、C兩港口間的距離為A、B間的距離+B、C間的距離就可以求出結論；根據A、B之間的距離和行駛時間可以求出其速度，就可以求出從B到C的時間，從而求出a；
（2）當時，設，根據圖象過點（0，40），（1，0）可根據待定系數法求得函數關系式；當時，設，根據圖象過點（1，0），（3，80）可根據待定系數法求得函數關系式；
（3）先求出直線y₂的解析式，然后與時對應的y₁的解析式購成方程組求出其解就可以得出答案，此點表示甲乙兩車相遇時離B港口的距離．
（1）由圖象可得A、B之間的距離為40km，B、C之間的距離為80km，
∴A、C兩港口間的距離為40+80=120km，
∵40÷1=40，
∴80÷40=2，
∴a=2+1=3；
（2）當時，設
∵圖象過點（0，40），（1，0）
，解得
∴函數關系式為
當時，設
∵圖象過點（1，0），（3，80）
，解得
∴函數關系式為
∴；
（3）設直線y₂的解析式為
∵圖象過點（4，80）
，
∴函數關系式為
由解得
∴P點坐標為，表示當行駛小時時，甲、乙兩船到B港的距離都是km.
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，熟練掌握根據時間=路程÷速度求點的坐標的運用，同時熟記待定系數法求函數關系式.