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已知：如圖，

．

小題1:求證：

；
小題2:當

°時，求證：

．

小題1:∵

∴△ABC∽△DEF
∴

，
小題1:

∴

又∵

∴

∴△ABD∽△ACE
∴

∵

∴

即

小題1:利用邊成比例證出△ABC∽△DEF，從而得出結論；
小題1:利用邊角的關系證出△ABD∽△ACE，從而就出

，得出結論。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F．切點為G，連接AG交CD于K．
（1）求證：KE=GE；
（2）若

=KD·GE，試判斷AC與EF的位置關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若sinE=

，AK=

，求FG的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC．只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規，求作一個△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=

BC．（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為

(0°＜

＜180°)，得到△A₁B₁C．

小題1:如圖1，當AB∥CB₁時，設A₁B₁與BC相交于點D．證明：△A₁CD是等邊三角形；
小題2:如圖2，連接AA₁、BB₁，若△ACA₁的面積為S，求△BCB₁的面積
小題3:如圖3，設AC的中點為E，A₁B₁的中點為P，AC＝a，連接EP．求EP的長度最大時∠

的度數，并求出此時EP的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，動點E（與點A、C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于點F．

小題1:當△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長
小題2:當△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長
小題3:試問在AB上是否存在點P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一條小“魚”的頭部點O的坐標為（0，0），其魚鰭部位點A的坐標為(3，2)．
小題1:請以點O為位似中心，在方格中畫出一條大魚與小魚成位似圖形，且位似比為2；
小題2:在你所畫的圖中找出與點A對應的點，記為A’，則點A’的坐標為____________．
小題3:兩個立體圖形的體積比是其相似比的立方，如兩個立方體的體積之比為兩立方體棱長之比的立方．根據這個結論可知:若小魚的質量為1kg，則大魚的質量大約為_________kg.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖24，一位同學想利用樹影測量樹高(AB)，他在某一時刻測得高為1m的竹竿影長為0.9 m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上(CD)，他先測得留在墻上的影高(CD)為1.2 m，又測得地面部分的影長(BC)為2.7 m，他測得的樹高應為多少米？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點E、F.（1）如圖1，當點P為BC的三等分點，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀；

（2）如圖2，若點P在BC邊上運動，且保持PE⊥AB，設BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如圖3，若點P在BC邊上運動，且∠MPN繞點P旋轉，當CF=AE=2時，求PE的長.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列各組中的四條線段成比例的是（）

A．a=3cm， b=4cm， c="5cm" ，d=6cm	B．a=3cm， b=2cm， c=6cm， d=4cm
C．a="1cm" ，b="2cm" ，c="3cm" ，d=4cm	D．a=3cm， b=2cm， c="5cm" ，d=4cm

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