Question

閱讀并填空：如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點D、E在邊BC上，且AD=AE．試說明BD=CE的理由．
解：因為AB=AC，
所以

∠B=∠C

（等邊對等角）．
因為

AD=AE

，
所以∠AED=∠ADE（等邊對等角）．
在△ABE與△ACD中，

_____________ ∠AED=∠ADE AB=AC.

所以△ABE≌△ACD（

AAS

）
所以

BE=CD

（全等三角形對應邊相等），
所以

BE-DE=CD-DE

（等式性質）．
即BD=CE．

Answer 1

分析：有AB=AC，AD=AE，根據等腰三角形的性質得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，再根據全等三角形的判定方法易證△ABE≌△ACD，根據全等的性質得BE=CD，利用等式的性質有BE-DE=CD-DE，即有BD=CE．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
在△ABE與△ACD中，
∵

∠B=∠C ∠AEB=∠ADC AB=AC

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
即BD=CE．
故答案為：∠B=∠C；AD=AE；AAS；BE=CD；BE-DE=CD-DE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩組角分別相等，且其中一組角所對的邊對應相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等．也考查了等腰三角形的性質．