Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關于AC的對稱點B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，則∠ACB的度數為（　　）

A.40°B.45°C.60°D.80°

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，得到AD＝AB'，依據∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根據直角三角形兩銳角互余，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝40°．

解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，

∵點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上，

∴AC垂直平分BB'，

∴AB＝AB'，

∴∠BAC＝∠B'AC，

∵AB＝AD，

∴AD＝AB'，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE＝∠B'AE，

∴∠CAE＝∠BAD＝50°，

又∵∠AEC＝90°，

∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，

故選：A．