Question

【題目】如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么，有下列說法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；④折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正確的有( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

對翻折變換及矩形四個角都是直角和對邊相等的性質(zhì)的理解及運用，從而得出結(jié)論．

解：①∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A＝∠C，AB＝CD，

∵∠AEB＝∠CED，

∴△AEB≌△CED，

∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正確；

②∵△AEB≌△CED，

∴BE＝DE，

∴∠ABE＝∠CDE，

∴△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正確；

③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，正確；

④折疊后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD不一定相等(除非都是30°)，故此說法錯誤．

故選：C．