Question

【題目】下面有4個命題：①過任意三點可以畫一個圓；②同圓的內接正方形和內接正三角形的邊長比是：；③三角形的內心到三角形的三邊距離相等；④長度相等的弧是等弧．其中正確的有_____（填序號）．

Answer 1

【答案】②③．

【解析】

根據圓的定義可以判斷①；分別計算出圓內接正方形和內接正三角形的邊長判斷②；根據三角形內心的定義判斷③；根據等弧的定義可以判斷④.

解：①過不在同一直線上的三點可以畫一個圓，原說法錯誤；

②同圓的內接正方形和內接正三角形的邊長比是

如下圖所示：

設圓的半徑為R，在正方形ABCD中，連接AC，

∵∠B＝90°，

∴AC為直徑，

∴AC＝2R，

∴AB＝AC＝R，

在正三角形EFM中，作ON⊥FM于N，連接OF，

則∠ONF＝90°，∠OFN＝∠EFM＝30°，

∴ON＝R，

∴FN＝，

∴FM＝2FN＝R，

∴AB：FM＝，本說法正確；

③三角形的內心到三角形的三邊距離相等，本說法正確；

④能夠互相重合的弧是等弧，本說法錯誤，

故答案為：②③．