Question

【題目】如圖所示雙曲線y＝與y＝﹣分別位于第三象限和第二象限，A是y軸上任意一點，B是y＝﹣上的點，C是y＝上的點，線段BC⊥x軸于D，且4BD＝3CD，則下列說法：①雙曲線y＝在每個象限內，y隨x的增大而減小；②若點B的橫坐標為﹣3，則C點的坐標為（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面積為定值7，正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題①∵雙曲線y=在第一象限，

∴k＞0，

∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，故①正確；

②∵點B的橫坐標為3，

∴y=-=-1，

∴BD=1，

∵4BD=3CD，

∴CD=，

∴點C的坐標為（3，），故②錯誤；

③∵點C的坐標為（3，），

∴k=3×=4，故③正確；

④設B點橫坐標為：x，則其縱坐標為：-，故C點縱坐標為：，

則BC=+=，

則△ABC的面積為：，故此選項錯誤．

故選B．