Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；

（2）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；

（3）已知點(diǎn)，．若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)解析式得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用平移即可得到帶你B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)A、B的對(duì)稱(chēng)性即可求出對(duì)稱(chēng)軸；

（3）分兩種情況：a>0或a<0時(shí)，分別確定點(diǎn)P、Q的位置，根據(jù)拋物線(xiàn)與線(xiàn)段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)求出答案.

（1）∵拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，

∴點(diǎn)A(0，-5a)，

∵將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，

∴B(-4，-5a)；

（2）對(duì)稱(chēng)軸是x=；

（3）如圖：當(dāng)a<0時(shí)，

∵A(0，-5a), ,且-5a>-2a，

∴點(diǎn)P在拋物線(xiàn)下方，

∵，拋物線(xiàn)與線(xiàn)段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，B(-4，-5a)，

∴點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上方或是在拋物線(xiàn)上，即，

解得，

∴時(shí)拋物線(xiàn)與線(xiàn)段恰有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)a>0時(shí)，∵A(0，-5a), ，且-5a<-2a<0，

∴點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上方，在x軸下方，

∵，B(-4，-5a)，

∴點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上方，

∴此時(shí)拋物線(xiàn)與線(xiàn)段沒(méi)有公共點(diǎn)；

綜上，時(shí)拋物線(xiàn)與線(xiàn)段恰有一個(gè)公共點(diǎn).