【題目】為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學決定在學生中開設(shè)A：實心球．B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？
（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率．
【答案】（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了150名學生；
（2）本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)是45人，所占百分比是30%，圖形見解析；
（3）剛好抽到同性別學生的概率是
．
【解析】
試題（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學生數(shù)；
（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；
（3）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可．
試題解析：（1）根據(jù)題意得：
15÷10%=150（名）．
答：在這項調(diào)查中，共調(diào)查了150名學生；
（2）本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），
所占百分比是：
×100%=30%，
畫圖如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：
共有20種情況，同性別學生的情況是8種，
則剛好抽到同性別學生的概率是
=．
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【題目】新冠疫情爆發(fā)后，各地啟動了抗擊新冠肺炎的一級應(yīng)急響應(yīng)機制，某社區(qū)20位90后積極參與社區(qū)志愿者工作，充分展示了新時代青年的責任擔當，這20位志愿者的年齡統(tǒng)計如表，則他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A.25歲，25歲B.25歲，26歲C.26歲，25歲D.26歲，26歲
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【題目】保護環(huán)境衛(wèi)生，垃圾分類開始實施．我市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”四類，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．
（1）小亮將媽媽分類好的某類垃圾隨機投入到四種垃圾箱某類箱內(nèi)，請寫出小亮投放正確的概率為 ；
（2）經(jīng)過媽媽的教育，小明已經(jīng)分清了“有害垃圾”，但仍然分不清“可回收物”、“濕垃圾”和“干垃圾”，這天小亮要將媽媽分類好的四類垃圾投入到四種垃圾箱內(nèi)，請求出小明投放正確的概率；
（3）請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議．
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【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于E，過點A作∠DAF＝∠DAB，過點D作AF的垂線，垂足為F，交AB的延長線于點P，連接CO并延長交⊙O于點G，連接EG，已知DE＝4，AE＝8．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）求證：OC2＝OEOP；
（3）求線段EG的長．
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【題目】（2016江蘇省鎮(zhèn)江市） （2016鎮(zhèn)江）如圖1，一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)
（x＞0）的圖象交于點B（4，b）．
（1）b= ；k= ；
（2）點C是線段AB上的動點（于點A、B不重合），過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數(shù)的圖象于點D，求△OCD面積的最大值；
（3）將（2）中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離，得到△O′C′D′，若點O的對應(yīng)點O′落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），則點D′的坐標是 ．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（ ）
A.20°B.35°C.40°D.55°
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【題目】問題：如圖1，在
中，
，點
是射線
上任意一點，
是等邊三角形，且點
在
的內(nèi)部，連接
．探究線段與
之間的數(shù)量關(guān)系．
請你完成下列探究過程：
先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明．
當點與點
重合時(如圖2)，請你補全圖形．由
的度數(shù)為_______________，點落在_______________，容易得出與之間的數(shù)量關(guān)系為_______________
當
是的平分線時，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系并證明
當點在如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究
三點是否在以為圓心的同一個圓上，寫出你的猜想并加以證明．
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【題目】如圖，頂點為
的拋物線
與交
軸分別于點
，
（點在點的左側(cè)），與交
軸交于點
．已知直線
的解析式為
．
(1)求拋物線的解析式：
(2)若以點為圓心的圓與
相切，求
的半徑；
(3)在軸上是否存在一點
，使得以，，三點為頂點的三角形與
相似？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，已知在四邊形ABCD中，
，
，
，動點P從點B出發(fā)沿折線B→A→D→C的方向以1個單位/秒的速度勻速運動，整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則AD的長為（ ）
A.5B.
C.8D.
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