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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE、DE，將△DEC沿線段DE翻折，點C恰好落在線段AE上的點F處．若AB＝6，BE : EC＝4 : 1，則線段DE的長為______．

【答案】

【解析】由矩形ABCD,得∠B=∠C=90,CD=AB,AD=BC,AD∥BC.

由△DEC沿線段DE翻折,點C恰好落在線段AE上的點F處,得△DFE≌△DCE，

∴DF=DC,∠DFE=∠C=90°，

∴DF=AB,∠AFD=90°，

∴∠AFD=∠B，

由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，

∴在△ABE與△DFA中,

，

∴△ABE≌△DFA(AAS).

∵由EC:BE=1:4，

∴設CE=x，BE=4x，則AD=BC=5x，

由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，

在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，

又∵DF=CD=AB=6，

∴x=2，

在Rt△DCE中,DE===.

故答案是： .

練習冊系列答案

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（1）若將三類垃圾隨機投入三個垃圾箱，請你用樹形圖的方法求垃圾投放正確的概率：
（2）為了調查小區垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該小區三類垃圾箱中總重500kg生活垃圾，數據如下（單位：）

	a	b	c
A	40	15	10
B	60	250	40
C	15	15	55

試估計“廚余垃圾”投放正確的概率．

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（1）請用代數式表示A、B兩園區的面積之和并化簡；

（2）現根據實際需要對A園區進行整改，長增加（11x﹣y）米，寬減少（x﹣2y）米，整改后A區的長比寬多350米，且整改后兩園區的周長之和為980米．

①求x、y的值；

②若A園區全部種植C種花，B園區全部種植D種花，且C、D兩種花投入的費用與吸引游客的收益如表：

求整改后A、B兩園區旅游的凈收益之和．（凈收益=收益﹣投入）

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【題目】（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動，某中學為了了解七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事的情況，隨機調查了七年級50名學生在一個月內做好事的次數，并將所得數據繪制成統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題： ①所調查的七年級50名學生在這個月內做好事次數的平均數是，眾數是，極差是：
②根據樣本數據，估計該校七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事不少于4次的人數．
【答案】解：①平均數；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；
眾數：5次；
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