Question

如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點(diǎn)B在△AEC內(nèi)，點(diǎn)D在△AEC外）。連結(jié)EB，過E作EF⊥ AB，交AB的延長線為F。請猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想。

Answer 1

猜測BE和直線AC垂直．（2分）
證明：∵△AEC是等邊三角形，
∴AE=CE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB，
∵BE=BE，
∴△AEB≌△CEB（SSS）．（6分）
∴∠AEB=∠CEB，
∵AE=CE，
∴BE⊥AC；（9分）

）由等邊三角形△AEC與正方形ABCD，利用SSS，易證：△AEB≌△CEB，再根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，即可證得：BE⊥AC；