Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= 90⁰，中位線EF分別交BD，AC于點G，H，∠ACB=30⁰，則下列結論中正確的有______．（填序號）
①EG+ HF =AD;②AO ? OB=CO?OD,
③BC -AD =2GH； ④△ABH是等邊三角形

Answer 1

①②③④

（1）∵中位線EF分別交BD，AC于點G，H∴EG、HF分別是△ABD、△ACD的中位線，
∴EG=AD，HF=AD∴EG+HF=AD
（2）∵AD∥BC∴△AOD∽△COB∴，即AO•OB=CO•OD
（3）∵中位線EF分別交BD，AC于點G，H∴FG、HF分別是△CBD、△ACD的中位線
∴FG=BC，HF=AD∴GH=FG-HF=（BC-AD）∴BC-AD=2GH
（4）∵EH∥BC，AE=EB∴AH=HC∴在Rt△ABC中，BH=AH
又∵∠ACB=30°∴∠BAC=60°∴△ABH是等邊三角形．故全部正確．