【題目】已知關于x的方程x2﹣5x+3a+3=0
（1）若a=1，請你解這個方程；
（2）若方程有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍．
【答案】
（1）解：當a=1時，x2﹣5x+6=0，
（x﹣2）（x﹣3）=0，
∴x1=2，x2=3
（2）解：∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△=（﹣5）2﹣4（3a+3）＞0，
解得a＜ 
【解析】（1）若a=1，則方程為一個普通方程，由因式分解法易得方程的解。
（2）由“方程有兩個不相等的實數根”，易得Δ=b2-4ac﹥0,解不等式可得a的取值范圍。
【考點精析】關于本題考查的根與系數的關系，需要了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商才能得出正確答案．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的特異線，稱這個三角形為特異三角形．
（1）如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E．求證：AE是△ABC的一條特異線．
（2）如圖2，已知△ABC是特異三角形，且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數．
（3）如圖3，△ABC是一個腰長為2的等腰銳角三角形，且它是特異三角形，若它的頂角度數為整數，請求出其特異線的長度；若它的頂角度數不是整數，請直接寫出頂角度數．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點C（3，4），邊OA落在x正半軸上，P為線段AC上一點，過點P分別作DE∥OC，FG∥OA交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數 
的圖象經過點D，四邊形BCFG的面積為8，則k的值為（ ）
A.16
B.20
C.24
D.28
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【題目】如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．則下列結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正確的是______．
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【題目】一輛小汽車在高速公路上從靜止到起動10秒內的速度經測量如下表：
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
(2)如果用T表示時間，V表示速度，那么隨著T的變化，V的變化趨勢是什么？
(3)當T每增加1秒，V的變化情況相同嗎？在哪1秒鐘，V的增加最大？
(4)若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/小時，試估計大約還需幾秒這輛小汽車的速度就將達到這個上限．
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【題目】為創建“綠色學校”，綠化校園環境，我校計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，共花費265元(兩次購進同種花草價格相同)．
(1)A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？
(2)若購買A、B兩種花草共30棵，且B種花草的數量不高于A種花草的數量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．
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【題目】數軸上A 點對應的數為﹣5，B 點在A 點右邊，電子螞蟻甲、乙在B分別以2個單位/秒、1個單位/秒的速度向左運動，電子螞蟻丙在A 以3個單位/秒的速度向右運動．
（1）若電子螞蟻丙經過5秒運動到C 點，求C 點表示的數；
（2）若它們同時出發，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 點表示的數；
（3）在（2）的條件下，設它們同時出發的時間為t 秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，A點的坐標是（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，C在x軸上運動，在坐標平面內作點D，使AD=DC，∠ADC=120°，連結OD，則OD的長的最小值為 ． 
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