Question

如圖所示，在正方形ABCD中，點E、F分別在AB、AD邊上，將△BCE繞點C順時針旋轉90°得到△DCG，若△EFC≌△GFC，那么∠ECF的度數是

1. A.
   60°
2. B.
   45°
3. C.
   40°
4. D.
   30°

Answer 1

B
分析：根據旋轉的性質可得∠BCE=∠DCG，再根據全等三角形對應角相等可得∠ECF=∠GCF，然后求出∠BCE+∠DCF=∠ECF，從而得到∠ECF=∠BCD．
解答：∵△BCE繞點C順時針旋轉90°得到△DCG，
∴∠BCE=∠DCG，
∵△EFC≌△GFC，
∴∠ECF=∠GCF，
∵∠GCF=∠DCG+∠DCF=∠BCE+∠DCF，
∴∠BCE+∠DCF=∠ECF，
∴∠ECF=∠BCD，
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠ECF=×90°=45°．
故選B．
點評：本題考查了正方形的性質，旋轉變換的性質，全等三角形的對應角相等，熟記各性質并求出∠ECF=∠BCD是解題的關鍵，也是本題的難點．