Question

【題目】如圖，一艘輪船以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向上，求輪船與燈塔的最短距離．（精確到0.1， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：過點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，即PC的長(zhǎng)為輪船與燈塔的最短距離，根據(jù)題意，得

AB=18× =6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，

∴PC=BC，

在Rt△PAC中，tan30°= = ，即 = ，

解得PC=3 +3≈8.2（海里），

∴輪船與燈塔的最短距離約為8.2海里．

【解析】根據(jù)題意，一艘輪船以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，得到AB=6，∠PAB=30°，∠PBC=45°，∠PCB=90°，所以PC=BC，在Rt△PAC中，根據(jù)三角函數(shù)值求出tan30°，解得PC≈8.2（海里），所以輪船與燈塔的最短距離約為8.2海里．
【考點(diǎn)精析】掌握關(guān)于方向角問題是解答本題的根本，需要知道指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．