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如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是優弧CBA上一點，若∠ABC=32°，則∠P的度數為______．

連接OA．
∴∠PAO=90°，
∵∠O=2∠B=64°，
∴∠P=90°-64°=26°．
故答案為：26°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動（不與點M重合），點Q在半圓O上運動，且總保持PQ=PO，過點Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C．
（1）當∠QPA=60°時，請你對△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（2）當QP⊥AB時，△QCP的形狀是______三角形；
（3）由（1）、（2）得出的結論，請進一步猜想當點P在線段AM上運動到任何位置時，△Q

CP一定是______三角形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O₁和半圓O₂，其中O₁和O₂分別為兩個半圓的圓心．F是邊BC的中點，點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點．
（1）連接O₁F，O₁D，DF，O₂F，O₂E，EF，證明：△DO₁F≌△FO₂E；
（2）如圖二，過點A分別作半圓O₁和半圓O₂的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點P和點Q，連接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線段PQ的長；
（3）如圖三，過點A作半圓O₂的切線，交CE的延長線于點Q，過點Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點P，連接PA．證明：PA是半圓O₁的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O的直徑等于12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的交點個數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系中，點A從點（1，0）出發以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右運動，在運動過程中，以OA為一邊作菱形OABC，使B、C在第一象限，且∠AOC=60°，連接AC、OB；同時點M從原點O出發，以每秒

個單位長度的速度沿對角線OB向點B運動，若以點M為圓心，MA的長為半徑畫圓，設運動時間為t秒．
（1）當t=1時，判斷點O與⊙M的位置關系，并說明理由．
（2）當⊙M與OC邊相切時，求t的值．
（3）隨著t的變化，⊙M和菱形OABC四邊的公共點個數也在變化，請直接寫出公共點個數與t的大小之間的對應關系．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓心O在邊長為

的正方形ABCD的對角線BD上，⊙O過B點且與AD、DC邊均相切，則⊙O的半徑是（　　）

A．2(

-1)

B．2(

+1)

C．2

-1

D．2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＞DC，若腰DC上有點P，使AP⊥BP，則這樣的點（　　）

A．不存在

B．只有一個

C．只有兩個

D．有無數個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是半圓的直徑，CD是這個半圓的切線，C是切點，且∠ACD=30°，下列四個結論中不正確的是（　　）

A．AB=2AC

B．AB²=AC²+BC²

C．BC=

D．AB=

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD的邊長為4，⊙O交正方形ABCD的對角線AC所在直線于點T，連接TO交⊙O于點S．

（1）如圖1，當⊙O經過A、D兩點且圓心O在正方形ABCD內部時，連接DT、DS．
①試判斷線段DT、DS的數量關系和位置關系；
②求AS+AT的值；
（2）如圖2，當⊙O經過A、D兩點且圓心O在正方形ABCD外部時，連接DT、DS．求AS-AT的值；
（3）如圖3，延長DA到點E，使AE=AD，當⊙O經過A、E兩點時，連接ET、ES．根據（1）、（2）計算，通過觀察、分析，對線段
AS、AT的數量關系提出問題并解答．

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