Question

【題目】如圖，正三角形ABC的邊長是4，分別以點B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當 ≤＜4時，S的取值范圍是___．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用割補法先表示出陰影面積與r的函數關系式，分析增減性，然后再根據r的取值求出S的范圍.

解：如圖，過點D作DG⊥BC于G,連接BD,CD.

∵BD=CD, DG⊥BC,

G為BC的中點，

∴BG=2,

在Rt△DBG中，

DG==，

設∠DBG=θ，

則S=2（S扇形BDF-S△BDG）,

=2（），

=，

當r增大時，θ隨之增大，故S隨r的增大而增大.

當r=時，DG==2，

∵CG=2，

∴θ=45°，

∴S= ，

=，

當r=4時，DG==2，

∵CG=2，

∴θ=60°，

∴S= ，

=，

∴S的取值范圍是：.

故答案為：.