【題目】用適當的方法解下列方程．
（1）x2﹣x﹣1=0； （2）x2﹣2x=2x+1；
（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1； （4）（x+3）2=（1﹣2x）2．
【答案】（1）x1=
，x2=
；（2）x1=2+
，x2=2﹣；（3）x1=
，x2=
；（4）x1=﹣
，x2=4．
【解析】
（1）確定a、b、c，套用求根公式，用公式法；
（2）整理后，由于二次項系數為1，一次項系數為偶數，可選用配方法；
（3）方程整理后，套用求根公式，用公式法；
（4）移項，考慮平方差公式，用因式分解法．
（1）x2﹣x﹣1=0；
這里a=1，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5．
x=
=
，所以：x1=，x2=．
（2）移項，得：x2﹣4x=1
配方，得：x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5．
兩邊開平方，得：x﹣2=±，即x=2±
所以x1=2+，x2=2﹣．
（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1
整理，得：2x2+2x﹣1=0，這里a=2，b=2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=22﹣4×2×（﹣1）=12．
x==
=
，即原方程的根為x1=，x2=．
（4）移項，得（x+3）2﹣（1﹣2x）2=0，因式分解，得：（x+3+1﹣2x）[x+3﹣（1﹣2x）]=0
整理，得：（3x+2）（﹣x+4）=0，解得：x1=﹣，x2=4．
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【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．
（1）利用尺規完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫做法）
①在射線BM上作一點C，使AC＝AB，連接AC
②作∠ABM的角平分線交AC于點D
③在射線CM上作一點E，使CE＝CD，連接DE
（2）在（1）中所作的圖形中，通過觀察和測量可以發現BD＝DE，請將下面的證明過程補充完整證明：∵AC＝AB，
∴∠ ＝∠
∵BD平分∠ABM，
∴∠DBE＝﹣
∠
∵CE＝CD
∴∠CDE＝∠CED
∴∠ACB＝∠CDE+∠CED，
∴∠CED＝∠ACB
∴∠DBE＝∠CED，
∴BD＝DE，（ ）．
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【題目】甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：
甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；
乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資．若當日攬件數不超過40，每件提成4元；若當日攪件數超過40，超過部分每件多提成2元．
如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數和乙公司攪件員人均攬件數的條形統計圖：
（1）現從今年四月份的30天中隨機抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數超過40（不含40）的概率；
（2）根據以上信息，以今年四月份的數據為依據，并將各公司攬件員的人均攬件數視為該公司各攬件員的
攬件數，解決以下問題：
①估計甲公司各攬件員的日平均件數；
②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學的統計知識幫他選擇，井說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點A1(﹣1，1)，第二次向右跳動3個單位至點A2(2，1)，第三次跳動至點A3(﹣2，2)，第四次向右跳動5個單位至點A4(3，2)，…，以此規律跳動下去，點A第2020次跳動至點A2020的坐標是( )
A.(1012，1011)B.(1009，1008)
C.(1010，1009)D.(1011，1010)
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【題目】如圖，某足球運動員站在點O處練習射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出(點A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間滿足函數關系y＝at2＋5t＋c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m.
(1)足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數關系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？
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【題目】如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PB＝PE，連接PD，O為AC中點．
(1)如圖1，當點P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數量關系和位置關系，不用說明理由；
(2)如圖2，當點P在線段OC上時，(1)中的猜想還成立嗎？請說明理由；
(3)如圖3，當點P在AC的延長線上時，請你在圖3中畫出相應的圖形(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)，并判斷(1)中的猜想是否成立？若成立，請直接寫出結論；若不成立，請說明理由．
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【題目】如圖，CA⊥AB，垂足為 A，AB＝24，AC＝12，射線 BM⊥AB，垂足為 B， 一動點 E 從 A點出發以 3 厘米/秒沿射線 AN 運動，點 D 為射線 BM 上一動點， 隨著 E 點運動而運動，且始終保持 ED＝CB，當點 E 經過______秒時，△DEB 與△BCA 全等．
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【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，A(2，4)，B(4，1)，C(-3，4)
(1)平移線段AB到線段CD，使點A與點C重合，寫出點D的坐標．
(2)直接寫出線段AB平移至線段CD處所掃過的面積．
(3)平移線段AB，使其兩端點都在坐標軸上，則點A的坐標為
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