Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B．

（1）求證：；

（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑為

【解析】

(1) 連接OB，根據題意求證OB⊥AD，利用垂徑定理求證；

(2) 根據垂徑定理和勾股定理求解.

解：（1）

連接OB,交AD于點E.

∵BC是⊙O的切線，切點為B，

∴OB⊥BC．

∴∠OBC＝90°

∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD// BC

∴∠OED＝∠OBC =90°

∴ OE⊥AD

又 ∵ OE過圓心O

∴

（2）∵ OE⊥AD ,OE過圓心O

∴ AE=AD=4

在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，

BE＝＝3，

設⊙O的半徑為r，則OE=r－3

在Rt△ABE中，∠OEA＝90°，

OE2+AE2 = OA2

即(r－3)2+42= r2 ∴r=

∴⊙O的半徑為