Question

如圖：已知A、B是線段MN上的兩點，MN=6，MA=2，AB＞2，以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成△ABC，設AB=x．
（1）直接寫出x的取值范圍；
（2）若∠ACB=90°，求BN的長．

Answer 1

分析：（1）根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，即可得到關于x的不等式組，即可求解；
（2）根據勾股定理，即可列方程求解得出x進而得出BN的長．

解答：解：（1）在△ABC中，∵AC=AM=2，AB=x，BC=6-2-x=4-x．
∴

2+x＞4-x x-2＜4-x

，
解得1＜x＜3．　

（2）因為∠ACB=90°
則AB²=AC²+BC²，
即x²=2²+（4-x）²，
整理得出：2x=5，
解得：x=2.5．
故BN=1.5．

點評：本題主要考查了三角形的三邊關系以及勾股定理，正確得出AC=AM，BC=BN是解題的關鍵．