Question

【題目】“中華紫薇園”景區今年“五一”期間開始營業，為方便游客在園區內游玩休息，決定向一家園藝公司采購一批戶外休閑椅，經了解，公司出售兩種型號休閑椅，如下表：

景區采購這批休閑椅共用去56000元，購得的椅子正好可讓1300名游客同時使用．

（1）求景區采購了多少條長條椅，多少條弧形椅？

（2）景區現計劃租用A、B兩種型號的卡車共20輛將這批椅子運回景區，已知A型卡車每輛可同時裝運4條長條椅和11條弧形椅，B型卡車每輛可同時裝運12條長條椅和7條弧形椅．如何安排A、B兩種卡車可一次性將這批休閑椅運回來？

（3）又知A型卡車每輛的運費為1200元，B型卡車每輛的運費為1050元，在（2）的條件下，若要使此次運費最少，應采取哪種方案？并求出最少的運費為多少元．

Answer 1

【答案】（1）采購了100條長條椅，200條弧型椅；（2）有三種方案，見解析；（3）最省錢的租車方案是租用A型卡車15輛、B型卡車5輛，最低運費為23250元．

【解析】試題分析：（1）設景區采購長條椅x條，弧型椅y條，然后根據游客人數和花費錢數兩個等量關系列出方程組求解即可；

（2）設租用A型卡車m輛，則租用B種卡車（20﹣m）輛，根據兩種型號卡車裝運的休閑椅的數量不小于兩種休閑椅的數量列出不等式組，求解即可，再根據車輛數是正整數寫出設計方案；

（3）設租車總費用為W元，列出W的表達式，再根據一次函數的增減性求出最少費用．

試題解析：解：（1）設景區采購長條椅x條，弧型椅y條，由題意得：

，解得：．

答：采購了100條長條椅，200條弧型椅；

（2）設租用A型卡車m輛，則租用B種卡車（20﹣m）輛，由題意得：，解得：15≤m≤17.5，由題意可知，m為正整數，所以，m只能取15、16、17，故有三種租車方案可一次性將這批休閑椅運回來，可這樣安排：

方案一：A型卡車15輛，B型卡車5輛，方案二：A型卡車16輛，B型卡車4輛，方案三：A型卡車17輛，B型卡車3輛；

（3）設租車總費用為W元，則W=1200m+1050（20﹣m）=150m+21000．∵150＞0，∴W隨m的增大而增大．又∵15≤m≤17.5，∴當m=15時，W有最小值，W最小=150×15+21000=23250，∴最省錢的租車方案是租用A型卡車15輛、B型卡車5輛，最低運費為23250元．