Question

【題目】附加題：（1）已知：如圖①，在和中，OA=OB，OC=OD，，求證：①AC=BD；②．

（2）如圖②，在和中，若OA=OB，OC=OD，，則AC與BD間的等量關系式為 ；的大小為 ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），

【解析】

（1）①求出∠AOC=∠BOD，證出△AOC≌△BOD，根據全等三角形的性質推出即可；

②根據△AOC≌△BOD推出∠OAC=∠OBD，再利用角的和差即可求出∠APB的度數；

（2）求出∠AOC=∠BOD，證出△AOC≌△BOD，根據全等三角形的性質推出即可；根據△AOC≌△BOD推出∠OAC=∠OBD，再利用角的和差即可求出求出∠APB．

（1）證明：

①∵∠AOB=∠COD=60°，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD，

又∵OA＝OB，OC＝OD，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴AC=BD；

②由①得：∵△AOC≌△BOD，

∴∠OAC=∠OBD，

∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，

∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，

∴∠APB=60°；

（2）∵∠AOB=∠COD，

∴∠AOC=∠BOD，

又∵OA＝OB，OC＝OD，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴AC=BD；

∵△AOC≌△BOD，

∴∠OAC=∠OBD，

∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，

∴∠OAC+=∠OBD+∠APB，

∴∠APB=；

故答案為：，．