Question

【題目】如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，點A坐標為（0，6），點C坐標為（3，0），BC=，一拋物線過點A、B、C．

（1）填空：點B的坐標為 ；

（2）求該拋物線的解析式；

（3）作平行于x軸的直線與x軸上方的拋物線交于點E、F，以EF為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的半徑．

Answer 1

【答案】（1）（4，6）；（2）y=2x2-8x+6．（3）圓的半徑r=．

【解析】

試題分析：（1）可設點B的坐標為（a，6），根據兩點間的距離公式即可得到關于a的方程，解方程求得a的值，進一步得到點B的坐標．

（2）已知拋物線過A，B，C三點，可根據三點的坐標用待定系數法求出拋物線的解析式．

（3）設以線段EF為直徑的圓的半徑為r，那么可用半徑r表示出E，F兩點的坐標，然后根據E，F在拋物線上，將E，F的坐標代入拋物線的解析式中，可得出關于r的方程，解方程即可得出的r的值．

試題解析：（1）設點B的坐標為（a，6），依題意有

（a-3）2+62=（）2，

解得a1=4，a2=2（不合題意舍去），

故點B的坐標為（4，6）．

（2）令拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

則，

解得，

∴拋物線的解析式為y=2x2-8x+6．

（3）拋物線對稱軸為x=2，

設E的坐標為（2-r，r），則F的坐標為（2+r，r），

而E點在拋物線y=2x2-8x+6上，

∴r=2（2-r）2-8（2-r）+6；

解得r1=，r2=（舍去）；

故該圓的半徑r=．