Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，BP= cm，CQ= cm．

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次相遇？

Answer 1

【答案】（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由詳見解析；（3）；（4）經過s點P與點Q第一次相遇．

【解析】

（1）速度和時間相乘可得BP、CQ的長；

（2）利用SAS可證三角形全等；

（3）三角形全等，則可得出BP=PC，CQ=BD，從而求出t的值；

（4）第一次相遇，即點Q第一次追上點P，即點Q的運動的路程比點P運動的路程多10+10=20cm的長度．

解：（1）BP=3×1=3㎝，

CQ=3×1=3㎝

（2）∵t=1s，點Q的運動速度與點P的運動速度相等

∴BP=CQ=3×1=3cm，

∵AB=10cm，點D為AB的中點，

∴BD=5cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，

∴PC=8﹣3=5cm，

∴PC=BD

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP(SAS)

（3）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，

∴BP與CQ不是對應邊，

即BP≠CQ

∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，

則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，

∴點P，點Q運動的時間t=s，

∴cm/s；

（4）設經過x秒后點P與點Q第一次相遇．

由題意，得x=3x+2×10，

解得

∴經過s點P與點Q第一次相遇．