Question

【題目】已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為12，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】150或42．

【解析】分析：本題分兩種情況：∠B為銳角或∠C為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的長，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

詳解：作AD⊥BC于D，則AD為BC邊上的高，AD=12．分兩種情況：

①高AD在三角形內(nèi)，如圖1所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：

AC2=AD2+DC2，∴DC=9．在Rt△ADB中，由勾股定理得：

AB2=AD2+BD2，∴BD=16，∴BC=BD+DC=16+9=25，∴S△ABC=×25×12=150；

②高AD在三角形外，如圖2所示：

在Rt△ADC中，由勾股定理得：

AC2=AD2+DC2

∴DC=9．在Rt△ADB中，由勾股定理得：

AB2=AD2+BD2，∴BD=16，∴BC=BD﹣DC=16﹣9=7，∴S△ABC=×7×12=42．

故答案為：150或42．