Question

【題目】為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數量x（棵）之間存在如圖所示的函數關系．

（1）求y與x的函數關系式；
（2）若在購買計劃中，B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b，

當0≤x≤20時，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，

得： ，解得： ，

此時y與x的函數關系式為y=8x；

當20≤x時，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，

得： ，解得： ，

此時y與x的函數關系式為y=6.4x+32．

綜上可知：y與x的函數關系式為y= ．

（2）

解：（2）∵B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，

∴ ，

∴22.5≤x≤35，

設總費用為W元，則W=6.4x+32+7（45-x）=-0.6x+347，

∵k=-0.6，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=35時，W總費用最低，W最低=-0.6×35+347=326（元）．

【解析】（1）觀察y與x的函數圖象可得其是分段的一次函數，設y=kx+b，當0≤x≤20時，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，解出k，b；當當20≤x時，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，解出k,b；
2）可設總費用為W，由總費用W=購買B種樹苗的花費+購買A種樹苗的花費，
如果用x表示B種樹苗的數量，那么A種樹苗需要購買（45-x）棵，由（1）得=購買B種樹苗的花費關于x的取值范圍有兩種形式，則需要根據（2）中的“B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量”列出不等式組求出x的取值范圍，再根據求出的范圍考慮是否需要分類討論才能寫出W關于x的關系式，再根據函數的增減性求出W的最小值.