Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點M從點B出發以3cm/s的速度沿著邊BC—CD—DA運動，到達點A停止運動，另一動點N同時從點B出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向點A運動，到達點A停止運動，設點M運動時間為x(s)，△AMN的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題可得，BN=x，
當0≤x≤1時，M在BC邊上，BM=3x，AN=3-x，則S△ANM= ANBM，
∴y= （3-x）3x= ，此時是一段開口向上的拋物線，故C選項錯誤；
當1≤x≤2時，M點在CD邊上，則
S△ANM= ANBC，
∴y= （3-x）3= ，此時是一條線段，故D選項錯誤；
當2≤x≤3時，M在AD邊上，AM=9-3x，
∴S△ANM= AMAN，
∴y= （9-3x）（3-x）= （x-3）2 ， 此時是一段開口向上的拋物線，故B選項錯誤；
故選A.
M到達A點的時間是3秒，N到達A點的時間也是3秒，即M，N兩點同時出發且同時停止，則N一直是在AB上運動，即要分類討論點M在BC，CD，DA段時y與x的函數關系，根據三角形的面積= ×底×高，確定哪一條是高，哪一條是底，寫出x取值范圍內，y關于x的函數關系，并排除相應的選項.