Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，

（1）按下列要求完成尺規作圖：作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；連接BO并延長至D，使得OD=OB；連接DA、DC（保留作圖痕跡，請標明字母）；

（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）利用線段垂直平分線的作法得出l；利用延長線的作法得出D點位置；連接DA、DC即可；

（2）利用線段垂直平分線的定義和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據∠ABC=90°，即可得到四邊形ABCD是矩形．

解：（1）如圖所示：

（2）四邊形ABCD是矩形，
理由：∵線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；

∴AO=CO，

∵BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形．