Question

【題目】如圖所示，等邊三角形沿射線向右平移到的位置，連接、，則下列結論：（1）（2）與互相平分（3）四邊形是菱形（4），其中正確的個數是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

先求出∠ACD=60°，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據①的結論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；再結合①的結論，可判斷③正確；根據菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，再根據平移后對應線段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，進而判斷④正確.

解：如圖：∵△ABC，△DCE是等邊三角形

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD

∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°

∴△ACD是等邊三角形

∴AD=AC=BC，故①正確；

由①可得AD=BC

∵AB=CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BD、AC互相平分，故②正確；

由①可得AD=AC=CE=DE故四邊形ACED是菱形，即③ 正確

∵四邊形ABCD是平行四邊形，BA=BC

∴.四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，AC//DE

∴∠BDE=∠COD=90°

∴BD⊥DE，故④正確

綜上可得①②③④正確，共4個.

故選：D